Posted in Հանրահաշիվ, Uncategorized

Առաջին աստիճանի հավասարումներ։ Առաջադրանքներ։

Վարժ․10

ա) x+y-5=0

x=5

y=0

բ) y-5=0

y=5

գ) 2x-y+2=0

x=0

y=22

դ) x+3=0

x=-3

 

Վարժ․14

ա) 4x-y-2=0

x=0

y=38

բ) 3x+2y-7=0

x=0

y=3

գ) x-2y+4=0

x=20

y=4

դ) 5x-3y-2=0

?

Advertisements
Posted in Հանրահաշիվ, Uncategorized

Համաչափություն մաթեմատիկայում

AB հատվածի O միջնակետը այլ կերպ անվանում են այդ հատվածի համաչափության կենտրոն, իսկ նրա A և B ծայրակետերը անվանում են համաչափ O կետի նկատմամբ:
ABCD ուղղանկյան մեջ տանենք AC և BD հատվածները (ուղղանկյան անկյունագծերը): Այդ հատվածների հատման O կետը կիսում է դրանք: Այդ պատճառով ուղղանկյան A գագաթը համաչափ է C գագաթին O կետի նկատմամբ, իսկ B գագաթը համաչափ է D գագաթին O կետի նկատմամբ: Ընդհանրապես, այդ ուղղանկյան ցանկացած x կետի համար կգտնվի y կետ այդ նույն ուղղանկյունից, որը համաչափ է նրան O կետի նկատմամբ: Ասում են, որ O կետը ABCD ուղղանկյան համաչափության կենտրոնն է, իսկ ABCD ուղղանկյունը համաչափ է O կետի նկատմամբ:
Ընդհանրապես, պատկերը անվանում են համաչափ O կետի նկատմամբ, եթե այդ պատկերի յուրաքանչյուր X կետի համար կգտնվի այդ պատկերի Y կետ, որը համաչափ է X-ին O կետի նկատմամբ : Այդ դեպքում O կետը անվանում են պատկերի համաչափության կենտրոն:
Շրջանագծի կենտրոնը նրա համաչափության կենտրոնն է, քանի որ շրջանագծի ցանկացած X կետ համաչափ է իրեն տրամագծորեն հակադիր Y կետին կենտրոնի նկատմամբ:

Posted in Հանրահաշիվ, Uncategorized

Հանրահաշվական վարժություններ 15.09.2018

1) 5a-(2a+3b)=2a-3b

2) 7x (4x-2y)=2x+2y

3) 4y-(y-3)=3y+3

4) 9m +(6n-7m)=16m+6n

5) 4a- 5b-2a-3b=2a-8b

6)7x^2-6x-5x^2+3x=2x^2-3x

7) 6x+5-8y-3+5y-4x+2x-3y+2

8) 5ab-4a+6b+8a-2b+3ab=2ab+4a+4b

9) 6a+7b-5c-4b+2a+C-5b-6a+2c=-2a+1b-3

10)5m-9+3n-7m+4n+4-5n-3m=8m-5+4n

11) 8-7a-6ab+5b+10a+4ab-4a-11b-3=5a+5-2ab-6b

12)4x-6y-8+3z-11x-7z+5y-2+16x=-1x-1y-6

13)3y^2-5y-8y^2+12y+6y^2-7y=1y^2-y

14) 4a^3+6a^3-a^5-2a^3+3a^5=a3+2a^5

15)10a^2+7ab-4a^2+3b^2-6ab-6a^2-4ab-5b^2=-3ab-3b^2

16)8x^3y^2-5x^2y^3+2x^2y^3-6x^3y^2=2x^3y^2+3x^2y^3

17) 3ab^5+2a^3-5b^4+4a^3-3b^2-6ab^2=3ab^8+2a^3+2b^6

18) 7m^5n^4-5n^3+3m^2+10n^3-6m^2-2m^5n^4=5m^5n^4+5n^3-3m^2

19)a3-4a^2+5-3a^3-2a^2-10+5a^3+3a^2+4=a^3+a^2-4+2a^3

20) 5c^2-4c^3-9+3c+3c^3-2c^2+6+c^3-4c=3c^2-3-c

21)3x-(5x-(2x-3))=3x

22)(4n-2)-((n-4)-10)=5n-4

Posted in Հանրահաշիվ, Մաթեմ 2018-2019, Uncategorized

Առաջադրանքների մուտքագրում և լուծում

Կատարիր գումարում․
IMAG1101_1.jpg

3/7+2/7=5/7                                    5 3/11 +2 5/11= 115/11

4/9+5/9=9/9                                    2 3/8+3 1/4=

4+2/7=4 2/7                                   3 5/6+ 2 1/8=

17 2/3+6=6 53/3                             6 3/5 + 2 1/2=

5 3/4 + 1/4= 23/4                            5 2/9 + 11 6/7=

5/8+6 3/8=56/8                                 13 7/15 + 8 17/20=

3/2+5=5 3/2                                       17 15/22+ 9 16/ 33

Կատարիր հանում․
IMAG1102_1.jpg

Posted in Հանրահաշիվ, Մաթեմատիկա, Uncategorized

Նախագծային աշխատանք.` «Պարզ թվեր»

Նախաբան

 

Պարզ թվերը բնական թվեր են, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարար, այսինքն բաժանվում են միայն մեկի, իրենց վրա:

Մնացած բնական թվերը բացի մեկից անվանում են բաղադրյալ թվեր: Այսպիսով՝ բոլոր բնական թվերի բազմությունը (բացի 1-ից) բաժանվում է երկու մասի՝ պարզ և բաղադրյալ թվեր։ Պարզ թվերն անվերջ են։

Պարզ թվերը բնական թվերից զատելու հնագույն եղանակն առաջարկել է հույն մաթեմատիկոս Էրատոսթենեսը (մ.թ.ա. 264-192 թթ.):

numbers2

Սկզբունքը հետևյալն է՝ բնական թվերի շարքում հերթականորեն ջնջվում են այն թվերը, որոնք բաժանվում են իրենց նախորդներից գոնե մեկի վրա։

Առաջին՝ 2 թիվը պարզ է, երկրորդը՝ 3-ը նույնպես, քանի որ չի բաժանվում 2-ի, 4-ը բաղադրյալ է, քանի որ բաժանվում է մինչ այդ գտնված 2 և 3 թվերից մեկի (2-ի) վրա, ուրեմն՝ 4-ը ջնջում ենք, 5-ը պարզ է, քանի որ չի բաժանվում մինչ այդ գտնված պարզ թվերից ոչ մեկի վրա և այդպես շարունակ:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 …

 

Ցանկացած թվի պարզությունը որոշելու համար բավական է, որ այդ թիվը բաժանենք՝ 2-ից մինչև իր քառակուսի արմատի վրա (քառակուսի արմատը կլորացրած):

Սրանք են մինչև 1000 մեջ ընկած պարզ թվերը`

  2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997
                   

 

Փաստեր պարզ թվերի մասին

  • Միակ զույգ պարզ թիվը 2-ն է: Բոլոր մնացած զույգ թվերը կարող են բաժանվել 2-ի վրա:
  • Եթե մի թվի թվանշանների գումարը 3-ի բազմապատիկն է, ապա այդ թիվը բաժանվում է 3-ի վրա:
  • 5-ից մեծ ոչ մի պարզ թիվ չի վերջանում 5-ով: Ցանկացած 5-ից մեծ թիվ, որը վերջանում է 5-ով, բաժանվում է 5-ի վրա:
  • 0-ն և 1-ը չեն համարվում պարզ թվեր:
  • Բացի 0-ից և 1-ից ցանկացած թիվ կամ պարզ է կամ բաղադրյալ: Բաղադրյալ թիվը 1-ից մեծ ցանկացած թիվն է, որը պարզ թիվ չէ:

 

 

 

 

Չի կարելի ասել, որ բոլոր կենտ թվերը պարզ թվեր են, քանի որ կենտ թվեր կան, որոնք բացի 1-ից և իրենցից բաժանվում են նաև այլ թվերի վրա: Օրինակ՝ 15-ը. 15-ը բաժանվում է 1-ի, 3-ի, 5-ի և 15-ի վրա:

 

Առաջարկում եմ լուծել հետեվյալ խնդիրները, որը միգուցե բարդ է, բայց երկար մտածելուց հետո կկարողանաք : Խնդիրները պատասխաններ ունի, բայց պետք է իմանաք, թե ինչպես էք այդ պատասխանը գտել: Ես կարողացել եմ լուծել այս խնդիրները դուք էլ կկարողանաք եթե լավ մտածեք:

Խնդիրների մակարդակը` 11-12-րդ դասարան

 

  1. Գտնել բոլորև q պարզ թվերի զույգերը, որոնք բավարարում են p+q=(p−q)3p+q=(p−q)3 հավասարությանը:

Պատ.`(5,3):

 

  1. Գտնել բոլոր11 ավագ անդամի գործակցով և ամբողջ գործակիցներով f բազմանդամները, որոնց համար գոյություն ունի որևէ N բնական թիվ, որ N-ից մեծ ցանկացած p պարզ թվի համար 2(f(p)!)+12(f(p)!)+1 թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է P-ի:

Պատ.` f(x)=p−3

 

Մակարդակ` 8-րդ դասարան

  1. Գտնել բորոլ այն բնականթվերը, որոնցից յուրաքանչյուրի դեպքում n^2−64թիվը պարզ է:

Հուշում. վերլուծել արտադրիչների:

 

Մակարդակ` 5-7 Դասարան

  1. Հնարավո՞ր է արդյոք գտնել երեք իրարից տարբեր բնական թվեր այնպես, որ դրանցից ցանկացած երկուսի գումարը լինի պարզ թիվ:

Պատ.` ոչ

 

 

Աղբյուրներ`

https://www.factmonster.com/math/numbers/prime-numbers-facts-examples-table-all-1000

 

https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE

 

http://qarakusi.am/problem/11590/solution

 

 

 

Posted in Հանրահաշիվ, Uncategorized

Հանրահաշիվ 17.03.2018

2․ Կոտորակները գրի՛ր տոկոսների տեսքով

224/100=            95/100=         140/50=             108/25=           22/5      900/1000=

  1. Գտի՛ր .

30-ի 15% =30.15:100= 4,5

10000-ի 150% =  10000.150:100=15000

1400-ի  100%=  1400.100:100=1400

7200-ի 30% =7200.30:100=2160

2600-ի 120%=2600.120:100=3120

  1. Զբոսաշրջիկը անցել է ճանապարհի 3/4 մասը:Քանի՞ տոկոսն է անցել և  որքա՞նն է մնացել ացնելու:
  2. Գտի՛ 5 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը:

6․ 5 խնձորը բաժանեք 6 ընկերների մեջ հավասարապես։ Այնպես , որ յուրաքանչյուր խնձոր բաժանենք 3-ից ոչ ավել մասերի:

Մեկ հատ երեք մասի, մնացածը երկու մասի:

 

Posted in Հանրահաշիվ, Uncategorized

Հանրահաշիվ 04.03.2018

1)(m+n)^2= m^2+n^2                                      6)(x+5)^2=x^2+25

2)(p-q)^2=p^2-q^2                                           7)(x+1)^2=x^2+1

3)(c-d)^2= c^2-d^2                                          8)(3a-b)^2=3a^2-b^2

4)(2+a)^2=4+a^2                                              9)(5z+t)^2=5z^2+t^2

5)(3-b)^2=9-b^2                                              10)(a-4)^2=a^2-16